Question

如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是 △ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有

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A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

Answer 1

A
解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，
∠BCE=∠ACE= ∠ACB=36°，
∴∠DBC=∠BCE，
∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，
∠A=∠ABD，
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-72°-36°=72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC=∠BCD， ∠CED=∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．