Question

7．关于x的方程x²+4x+m=0的两根为x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，求实数m的值．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义得到m＜4，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，再把|x₁-x₂|=2两边平方后利用完全平方公式变形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，于是有（-4）²-4m=4，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得△=4²-4m＞0，解得m＜4，
x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，
∵|x₁-x₂|=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
即（-4）²-4m=4，
∴m=3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．