Question

△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为36cm，面积为54cm²，则△DEF的周长为

18

cm，面积为

13.5

cm²．

Answer 1

分析：由于在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，再根据有三边对应成比例的两三角形相似，即可证得△DEF∽△CAB，然后根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求得△DEF的周长与面积．

解答：解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，
∴△DEF∽△CAB，
∴

△DEF的周长

△ABC的周长

=

1

2

，

△DEF的面积

△ABC的面积

=（

1

2

）²=

1

4

，
∵△ABC的周长为36cm，面积为54cm²，
∴△DEF的周长=

1

2

×36=18cm，△DEF的面积=

1

4

×54=13.5cm²．
故答案为：18，13.5．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．