Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且$\frac{CN}{BN}$=$\frac{1}{2}$．设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{MN}$可用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 首先由四边形ABCD是平行四边形，求得$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，又由点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且$\frac{CN}{BN}$=$\frac{1}{2}$，求得$\overrightarrow{MC}$与$\overrightarrow{NC}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∵点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且$\frac{CN}{BN}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{MC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MC}$-$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．