Question

CD是⊙O的直径，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE=2、AB=8，那么ED=

 

，⊙O的半径r=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OA，如图，根据垂径定理得AE=BE=

1

2

AB=4，在Rt△OAE中利用勾股定理得OE²+AE²=OA²，即（r-2）²+4²=r²，解方程得到r=5，然后利用直径CD减去CE即可得到DE．

解答：解：连结OA，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=4，
在Rt△OAE中，OA=r，OE=OC-CE=r-2，AE=4，
∵OE²+AE²=OA²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴DE=CD-CE=10-2=8．
故答案为8，5．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．