Question

9．二次函数y=ax²+bx+c，顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，-1），则s=a-b+c的值的变化范围是（　　）

• A． -1＜S＜0
• B． -2＜S＜0
• C． -2＜S＜-1
• D． -1＜S＜1

Answer 1

分析 首先根据二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，-1），判断出抛物线开口向上，所以a＞0；再根据对称轴在y轴的左边，判断出b＞0；然后图象过点（1，0）、（0，-1），判断出b=1-a，c=-1，再根据b＞0，判断出a的取值范围，即可判断出s=a-b+c的值的变化范围．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第三象限，且其图象过点（1，0）、（0，-1），
∴抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＞0；
∵图象过点（1，0）、（0，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$
∴b=1-a，c=-1，
∵b＞0，
∴1-a＞0，
∴a＜1，
又∵a＞0，
∴0＜a＜1，
∴0＜2a＜2，
∴-2＜2a-2＜0，
∵s=a-b+c=a-（1-a）-1=2a-2，
∴-2＜S＜0．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．