题目内容

平面直角坐标系中，顺次连结A(-3，4)，B(-6，-2)，C(6，-2)，D(3，4)四点，所组成的四边形是

A.
平行四边形
B.
菱形
C.
正方形
D.
等腰梯形

D

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如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，

O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为

-1，直线L：y=-x-

与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线L也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒

个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．

（2012•龙岩质检）在平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），
将ABOC绕点0顺时针旋转90°，得到A′B′OC′，若抛物线过点C、A、A′．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若p抛物线的对称轴上一点，使得PA′+PB′的值最小，求出点P的坐标及PA′+PB′的最小值；
（3）若点M是抛物线上的一点，问是否存在以点A、A′、C′、M为顶点的梯形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA′B′；
（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．