Question

14．在同一平面内，已知∠AOB=30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE=15°或30°度．

Answer 1

分析 先求得∠BOC的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可．

解答 解：∵∠AOB=30°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=60°．
如图1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=45°．

如图2所示：
∠AOC=∠BOC-∠AOB=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=15°．
故答案为：15°或30°．

点评 本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．