Question

△ABC和△A′B′C′中，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，则∠B与∠B′的关系是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：分类讨论：当∠B和∠B′都是锐角，如图1，利用“HL”可判断Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，则∠B=∠B′；当∠B为锐角，∠B′是钝角，如图2，与前面一样可证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，得到∠B=∠A′B′D′，再由平角的定义得到∠B′+∠A′B′D′=180°，所以∠B+∠B′=180°，于是可判断∠B与∠B′的关系为相等或互补．

解答：解：当∠B和∠B′都是锐角，如图1，
∵AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，
∴∠ADB=90°，∠A′D′B′=90°，
在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中

AD=A′D′ AB=A′B′

，
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠B′；
当∠B为锐角，∠B′是钝角，如图2，
与前面一样可证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠A′B′D′，
∵∠B′+∠A′B′D′=180°，
∴∠B+∠B′=180°，
综上所述，∠B与∠B′的关系为相等或互补．
故答案为相等或互补．

点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．