Question

20．观察下列单项式：x，4x²，9x³，16x⁴，25x⁵…
（1）你能说出这列单项式中的第6个与第7个吗？
（2）写出第2015个单项式4060225x²¹⁰⁵；
（3）写出第n个（n是正整数）单项式n²xⁿ．

Answer 1

分析 （1）根据已知可得出系数就是连续正整数的平方，次数是连续的正整数，进而得出答案；
（2）根据（1）中结论得出答案；
（3）根据（1）中结论得出答案．

解答 解：（1）∵x，2²x²=4x²，3²x³=9x³，4²x⁴=16x⁴，5²x⁵=25x⁵…
∴第6个为：6²x⁶=36x⁶，
第7个为：7²x⁷；

（2）由（1）得：第2015个单项式为：2015²x²⁰¹⁵=4060225x²¹⁰⁵；
故答案为：4060225x²¹⁰⁵；

（3）由（1）得：第n个（n是正整数）单项式为：n²xⁿ．
故答案为：n²xⁿ．

点评 此题主要考查了单项式以及数字变化规律，根据题意得出数字的系数与次数变化规律是解题关键．