Question

计算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

．

Answer 1

分析：先把原式进行化简，再根据分式的加减法则进行计算即可．

解答：解：原式=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

1

2

-

1

n+1

=

n-1

2n+2

．

点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．