Question

17．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围
（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过11元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；
（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．

解答 解：（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x²+200x+1250或w=-10（x-10）²+2250（0≤x≤25）

（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤11，则0≤x≤11，
当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），
方案B：根据题意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11
则11≤x≤25，
故当x=11时，利润最大，
最大利润为w=-10×11²+200×11+1250=2240（元），
∵2250＞2240，
∴综上所述，方案A最大利润更高．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．