小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后.分别进行了如下数学探究:把一根铁丝截成两段.探究1:小明截成了两根长度不同的铁丝.并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形.已知两正方形的边长和为20cm.它们的面积的差为40cm2.则这两个正方形的边长差为2cm．探究2:小红截成了两根长度相同的铁丝.并用两根同样长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm²，则这两个正方形的边长差为2cm．
探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，
（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为$\frac{x+y}{2}$；
（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

分析探究一：根据平方差公式进行解答；
探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；
（2）作差进行比较，即可解答．

解答解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，
a²-b²=40
（a+b）（a-b）=40
20（a--b）=40，
a-b=2（cm），
故答案为：2cm．
探究二：
（1）$\frac{2x+2y}{4}$=$\frac{x+y}{2}$；故答案为：$\frac{x+y}{2}$；
（2）$（\frac{x+y}{2}）^{2}$-xy=$\frac{（x-y）^{2}}{4}$
∵x＞y，
∴$\frac{（x-y）^{2}}{4}$＞0，
∴$（\frac{x+y}{2}）^{2}$＞xy，
∴正方形的面积大于长方形的面积．

点评本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．