某医药研究所研发了一种新药.在试验药效时发现.如果成人按规定剂量服用.那么服药后2小时血液中含药量最高.达每毫升6微克.接着逐步衰减.服药后10小时血液中含药量为3微克.含药量y的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后．(1)分别求出0≤x≤2和x＞2时.y与x的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时.在治疗时是有效� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，服药后10小时血液中含药量为3微克，含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

分析（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当0≤x≤2时，y与x成正比例函数，当x＞2时y与x成一次函数关系；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，代入y=3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=4时的时间，求其差即可求得答案．

解答解：（1）当0≤x≤2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x0≤x≤2时，y=3x；
当x＞2时，设y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{10k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{3}{8}$，b=$\frac{27}{4}$．
∴x＞2时，y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$；

（2）把y=4代入y=3x，可得x=$\frac{4}{3}$，
把y=4代入y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$；
解得：x=$\frac{22}{3}$，
∴$\frac{22}{3}$-$\frac{4}{3}$=6，
∴这个有效时间是6小时．

点评主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．