Question

如图，在正方形ABCD中，E，F是AD上的两点，EF=3，tan∠ABE=

1

4

，tan∠FBC=

8

5

，求FD的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,解直角三角形

专题：

分析：过F点作FG⊥BC交BC于G点，则FG：BG=8：5，即AB：AF=8：5，所以AB：（AE+3）=8：5，再由已知条件可得得AE=2，AB=8，所以AF=5，从而得FD=3．

解答：解：过F点作FG⊥BC交BC于G点，
∵tan∠FBC=

8

5

，
∴FG：BG=8：5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB：AF=8：5，
即AB：（AE+3）=8：5，①
又∵tan∠ABE=

1

4

，
∴AE：AB=1：4，②，
由①②可得：AB=8，AE=2，
∴FD=AB-AE-EF=3．

点评：本题考查了正方形的性质、解直角三角形的性质，题目的综合性较强，解题的关键是作高线，构造直角三角形．