Question

阅读例题：请参照例题的方法解方程x²-|x-1|-1=0
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，得x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1＜0（舍去）．
（2）当x＜0时，得x²+x-2=0，
解得x₁=1 （舍去），x₂=-2．
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：阅读型

分析：分x≥1和x＜1进行讨论：当x≥1时，得x²-x+1-1=0，即x²-x=0；当x＜1时，得x²+x-1-1=0，即x²+x-2=0，然后分别利用因式分解法解方程得到满足条件的x的值．

解答：解：当x≥1时，得x²-x+1-1=0，即x²-x=0，
解得x₁=0（舍去），x₂=1；
当x＜1时，得x²+x-1-1=0，即x²+x-2=0，
x₁=1（舍去），x₂=2，
所以原方程的解为x₁=2，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．