Question

 “国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）

（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；

（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？

Answer 1

【考点】二次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题；

（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；

（3）由（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得x的范围，结合题意取舍即可．

【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：

，

解得：x=200．

答：9月份每件销售200元．

（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，

则：L=200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），

L=﹣1000×x²+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）²+16000，

当x=8时，最大利润为16000元．

答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；

（3）200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，

解得7≤x≤9．

当7≤x≤9时，函数y=﹣50x+600的值随着x的增大而减小，

因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值．