题目内容

如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD：DC=1：2， $数学公式$ ， $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________（用 $数学公式$ 和 $数学公式$ 表示）．

$\text{[math]}$
分析：首先由BD：DC=1：2，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，又由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，继而求得 $\text{[math]}$ ．
解答：∵BD：DC=1：2，BC=BD+DC，
∴BD= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了向量的知识．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．