Question

1．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则弧CE的长为（　　）

• A． 4cm
• B． 3cm
• C． $\frac{2\sqrt{3}π}{3}$cm
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$cm

Answer 1

分析 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，根据切线的性质和等边三角形的性质求得∠OCF=30°，进一步求得∠COE=120°，根据弧长公式即可求得．

解答 解：连接OC，OE，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠OCB=90°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
∵OE=OC，
∴∠OEF=∠OCF=30°，
∴∠COE=120°，
∴弧CE的长=$\frac{120π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和弧长公式的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．