Question

17．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=$\frac{4}{5}$，则sinC=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于点D，根据在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=$\frac{4}{5}$，可以求得BD、AD、CD、AC的值，从而可以求得sinC的值．

解答 解：如下图所示：

作AD⊥BC于点D，
∵在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=4，
∴CD=BC-BD=6-4=2，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
∴sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．