Question

在锐角三角形ABC中，若(sinA-

3

2

)2+(cosB-

1

2

)2=0，则∠C=

60°

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质求出三角函数值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．

解答：解：∵(sinA-

3

2

)2+(cosB-

1

2

)2=0，
∴sinA=

3

2

，cosB=

1

2

，
∴∠A=∠B=60°．
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．
故答案为：60°．

点评：本题综合考查的是非负数的性质：偶次方，特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．