题目内容

17．如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．
（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；
（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形△AEM与△AEF，△ADF与△ABM；
（3）用x、y的代数式表示△AME与△EFC的面积．

分析 （1）利用旋转的定义求解；
（2）利用轴对称性质可判断△AEM≌△AEF，利用旋转的性质得到△ADF≌△ABM；
（3）由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则根据三角形面积公式得到S△AME=$\frac{1}{2}$xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF可表示出△EFC的面积．

解答 解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；
（2）△AEM与△AEF，△ADF与△ABM；
（3）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，
∴EF=EM，
即x=BE+BM，
∵BM=DF，
∴x=DF+BE，
∴S△AME=$\frac{1}{2}$•AB•ME=$\frac{1}{2}$xy，
S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF=y2-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•BE-$\frac{1}{2}$•y•DF=y2-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y（BE+DF）=y2-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•x=y2-xy．
故答案为A、顺，90°，ABM，；△AEM与△AEF，△ADF与△ABM．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

练习册系列答案
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1．计算：
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9．三个有理数-2，0，-3的大小关系是（　　）
A．-2＞-3＞0B．-3＞-2＞0C．0＞-2＞-3D．0＞-3＞-2
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