Question

16．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在$\widehat{AB}$上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=24．

Answer 1

分析 根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=15°，则边数n=360°÷中心角．

解答 解：连接OC，
∵AB是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵BC是⊙O内接正八边形的一边，
∴∠BOC=360°÷8=45°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-45°=15°，
∴n=360°÷15°=24；
故答案为：24；

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．