Question

15．如图，已知∠COD=∠BOA=90°．
（1）求证：∠AOD=∠BOC；
（2）求证：∠BOD+∠AOC=180°．

Answer 1

分析 （1）根据∠COD=∠BOA=90°可得∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD，即可得证；
（2）由∠AOC=∠COD+∠AOD知∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠COD+∠AOD=∠COD+∠AOB即可得证．

解答 证明：（1）∵∠COD=∠BOA=90°，
∴∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOC=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠COD+∠AOD=∠COD+∠AOB，
又∵∠COD=∠BOA=90°，
∴∠BOD+∠AOC=180°．

点评 本题主要考查同角的余角相等，熟练掌握补、余角性质：等角的补角相等．等角的余角相等是关键．