Question

如图，在△ABC中，已知：AB=BC=CD=DE，∠A=20°，求∠E的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：以点C为圆心，以线段CB为半径画弧，与AE交于F，连接CF，连接DF，在△ABC和△CBF中利用外角及三角形内角和定理求出∠DCF，再结合等腰三角形的性质，可求得∠DFE=∠E=80°．

解答：
解：以点C为圆心，以线段CB为半径画弧，与AE交于F，连接CF，连接DF，
∴CF=CB，
∵AB=CB，∠A=20°，
∴∠CBF=CFB=40°，
∴∠BCF=100°，∠DCF=（180-20-100）°=60°，
∵CF=CB=CD，
∴CF=CD，∠DCF=60°，
∴∠CDF=∠CFD=60°，
∴DF=CD，
∴∠DFE=（180-40-60）°=80°，
∵DF=CD，CD=DE，
∴DF=DE，
∴∠E=∠DFE=80°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，以点C为圆心，以线段CB为半径画弧构造出等腰三角形是解题的关键．