Question

【题目】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

Answer 1

【答案】(1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.

【解析】

(1)当6x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y＝200，由此即可得答案；

(2))设利润为w元，当6≦x≤10时，w＝－200＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w＝200x－1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.

(1)当6x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，

∴ ，

解得 ，

∴当6x≤10时， y＝-200x+2200，

当10＜x≤12时，y＝200，

综上，y与x的函数解析式为；

(2)设利润为w元，

当6x≤10时，y＝－200x＋2200，

w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250，

∵－200＜0，6≦x≤10，

当x＝时，w有最大值，此时w=1250；

当10＜x≤12时，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，

∴200＞0，

∴w＝200x－1200随x增大而增大，

又∵10＜x≤12，

∴当x＝12时，w最大，此时w=1200，

1250＞1200，

∴w的最大值为1250，

答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.