题目内容
【题目】已知正方形
，
经过点
，
，且与
边相切于点
，连接
．
（1）如图
，求证：
；
（2）如图
，连接
，点
是圆
上一点
平分
，过点作
交
的延长线于点
．
①求证：
是的切线；
②若正方形的边长为
，求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）先说四边形
为矩形，然后再说明
，BE=CH,即可完成证明；
（2）①先根据等腰三角形的性质得到
，再说明
；最后由
即可完成证明；
②先求出HC的长，设
的半径为
，再利用垂径定理和勾股定理求得R=5，然后再说明四边形
是矩形，进一步求得FG和CG的长，最后根据正切定义解答即可．
（1）证明：如图，连接
并延长交
于
与相切，
，
四边形
为正方形，
四边形为矩形，
，
同理，
，
，
（2）①证明：如图，连接
，
又
平分，
，
又
，
故
是的切线
②解：四边形为矩形，
由
知
设的半径为，则
，
在
中，
解之得：
四边形是矩形，
，
在
中，
．
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