Question

【题目】已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为_____．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，

∴AC⊥BD，BO= =4，

∵tan∠EAC=，

解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：

∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，

∴AC⊥BD，BO==4，

∵tan∠EAC=，

解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4+1=5，

故答案为：3或5.