Question

11．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$计算即可．

解答 解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，
∴PB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
解得，AB=$\sqrt{5}$+1，
∴PA=AB-PB=$\sqrt{5}$+1-2=$\sqrt{5}$-1，
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．