Question

6．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

Answer 1

分析 利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS证明△BPD≌△CQP即可．

解答 解：△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3（cm），
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5（cm），
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，$\left\{\begin{array}{l}{BP=CQ}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BD=CP}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及动点问题，利用运动路线得出对应边是解题关键．