Question

如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试说明AE⊥CE．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，最后根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠E=90°，
∴AE⊥CE．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．