Question

7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i³=-i，i⁴=1；
（2）计算：（1+i）×（3-4i）；
（3）计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 （1）把i²=-1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i²=-1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

解答 解：（1）i³=i²•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1．
故答案为：-i，1；

（2）（1+i）×（3-4i）
=3-4i+3i-4i²
=3-i+4
=7-i；

（3）i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷
=i-1-i+1+…+i
=i．

点评 本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．