Question

12．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；
（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．

解答 解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：
$\frac{500}{x}$=$\frac{800}{x+30}$，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+30=80．
答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，
由题意得：50m+80n=1200，
整理得：m=24-$\frac{8}{5}$n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；
∴有两种方案：
①购买排球16个，购买足球5个；
②购买排球8个，购买足球10个．

点评 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．