题目内容
已知：如图，直线l的解析式为y=| 3 |
| 4 |
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？
（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．
①求s与t的关系式；
②问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；
（2）当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，然后再求出时间t；
（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当0≤t≤10时，s=3-0.3t；当t＞10时，s=0.3t-3；
②可设在t秒时，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF．
因为
=
=
，又
=
，所以可得到
=
，进而可得到CP∥OB，PC⊥OA，所以P点的横坐标为0.4t，又结合P点在直线AB上，可得P点的纵坐标为0.3t-3，因此可见：当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内，而当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PC=-（0.3t-3）=1，解之可得t的值，②当P点在x轴上方时，PC=0.3t-3=1，解之得t的另一个值，进而可得到当
时，0≤PC≤1，并且此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为
．
（2）当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，然后再求出时间t；
（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当0≤t≤10时，s=3-0.3t；当t＞10时，s=0.3t-3；
②可设在t秒时，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF．
因为
| OC |
| BP |
| 0.4t |
| 0.5t |
| 4 |
| 5 |
| OA |
| BA |
| 4 |
| 5 |
| OC |
| BP |
| OA |
| BA |
| 20 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
解答：
解：（1）解：如图所示：在y=
x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．
（2）设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．
如图所示，连接CH，则CH⊥AB．由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，
则△ACH∽△ABO，
故
=
．
①当点C在点A的左侧时，
=
解得t=
当点C在点A的右侧时，
=
解得t=
综上，t=
或t=
；
（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．
当时，s=3-0.3t
当t＞10时，s=0.3t-3；
②
秒．
（3）①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为（0.4t，0），连接PC．
∵
=
=
，又
=
，∴
=
，
∴CP∥OB，∴PC⊥OA，
∴P点的横坐标为0.4t，
又∵P点在直线AB上，
∴P点的纵坐标为|0.3t-3|，即s=
；
②由①知，当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内．
当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得t=
；
②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t=
．
∴当
≤t≤
时，0≤PC≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为
-
=
．
答：动点在动圆的圆面上共经过了
秒．
解：（1）解：如图所示：在y=| 3 |
| 4 |
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，-3）．
（2）设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．
如图所示，连接CH，则CH⊥AB．由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，
则△ACH∽△ABO，
故
| CH |
| OB |
| AC |
| AB |
①当点C在点A的左侧时，
| 1 |
| 3 |
| 4-0.4t |
| 5 |
解得t=
| 35 |
| 6 |
当点C在点A的右侧时，
| 1 |
| 3 |
| 0.4t-4 |
| 5 |
解得t=
| 85 |
| 6 |
综上，t=
| 35 |
| 6 |
| 85 |
| 6 |
（3）①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．
当时，s=3-0.3t
当t＞10时，s=0.3t-3；
②
| 20 |
| 3 |
（3）①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为（0.4t，0），连接PC．
∵
| OC |
| BP |
| 0.4t |
| 0.5t |
| 4 |
| 5 |
| OA |
| BA |
| 4 |
| 5 |
| OC |
| BP |
| OA |
| BA |
∴CP∥OB，∴PC⊥OA，
∴P点的横坐标为0.4t，
又∵P点在直线AB上，
∴P点的纵坐标为|0.3t-3|，即s=
|
②由①知，当PC=1时，P点在动圆上，当0≤PC＜1时，P点在动圆内．
当PC=1时，由对称性可知，有两种情况：
①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得t=
| 20 |
| 3 |
②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t=
| 40 |
| 3 |
∴当
| 20 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
答：动点在动圆的圆面上共经过了
| 20 |
| 3 |
点评：本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识．解题时，对于动点问题，一定要分类讨论．
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