题目内容

如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

. 【解析】试题分析：参考做法得到四边形AEGF，连接EF得出△AEF为等边三角形，从而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根据△EFG的性质求出EG的长度，最后根据BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周长． 试题解析：【解析】 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°， ∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD...
练习册系列答案
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（2017江苏省宿迁市，第5题，3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】解不等式x-m＜0，可得x＜m，解4-2x＜0，可得x＞2，又由于不等式组有解，可得其解集为2＜x＜m，由于4＜m＜5，所以其整数解为3、4，所以共有2个. 故选：B.

若，则x、y的值分别为（ ）

A. 7，7 B. 8，－3 C. 8，3 D. 以上结论都不对

B 【解析】根据非负项和为0，则每一项都为0，可得 解得 所以x、y的值分别为8，-3. 故选B.

方程组消去y后所得的方程是（ ）

A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8

A 【解析】试题分析： ， ①代入②得：3x－2(2x－5)＝8， 3x－4x＋10＝8． 故选A．

已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为(　 　)

A. 1 B. C. 5 D. 7

A 【解析】试题分析： ， ①＋②得x＝7m， ①－②得y＝－m， 依题意得3×7m＋2×(－m)＝19， ∴m＝1． 故选A．

如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.

12 【解析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【解析】 由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12． 故矩形ABCD的周长为12． 故答案为：12．

在矩形中， ， ， 是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：当点P在AB上运动时()，△APM的面积从0增加到1；当点P在BC上运动时()，△APM的面积从1减小到0.5；当点P在CM上运动时()，△APM的面积从0.5减小到0，故本题选A．

已知点P(3，2)在一次函数的图象上，则b=____________.

-1 【解析】把P(3，2)代入y=x+b得 2=3+b, b=-1

如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．

（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．

（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2﹣x+4； （2）当a=﹣时，S△AMC有最大值，最大值为9，此时，M（﹣，5）； （3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）． 【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边...

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