Question

12．探究：观察-$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{5}$、…，根据规律，第7个数是-$\frac{7}{8}$，第8个数是$\frac{8}{9}$，第2000个数是$\frac{2000}{2001}$．

Answer 1

分析 分数的分子是从1开始连续的自然数，分母对应比分子大1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）ⁿ$\frac{n}{n+1}$，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ$\frac{n}{n+1}$，
∴第7个数是-$\frac{7}{8}$，第8个数是$\frac{8}{9}$，第2000个数是$\frac{2000}{2001}$．
故答案为：-$\frac{7}{8}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{2000}{2001}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律和符号的变化规律是解决问题的关键．