Question

1．如图，半径为6的⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则劣弧BD的长是$\frac{8}{3}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OC、OD，由∠BAC=40°，根据圆周角定理求出∠BOC=2∠BAC=80°．再根据垂径定理得到$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，利用圆心角、弧、弦的关系定理求出∠BOC=∠BOD=80°，然后根据弧长公式求解．

解答 解：如图，连接OC、OD，
∵∠BAC=40°，
∴∠BOC=2∠BAC=80°．
∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BOC=∠BOD=80°，
∴劣弧BD的长是：$\frac{80π×6}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案为$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理以及弧长的计算，求出∠BOD=80°是解题的关键．