题目内容

如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于点C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的直径为______．
连接OC，则OC⊥MN．
∴OC∥AM∥BN，
又OA=OB，
∴MC=NC．
根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是
a+b
2
，
则该圆的直径为（a+b）．
故填：a+b
练习册系列答案
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△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长．
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70°，则∠P的度数是（　　）
A．40°B．55°C．60°D．70°
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．
如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S△CDE为（　　）
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为______．
如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=
3
5
，
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）．
如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
（1）PB是⊙O的切线；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6
5
，tan∠ADC=2．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）求半圆O的直径；
（3）求AD的长．

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