Question

已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．

Answer 1

证明：∵DE∥AC，DF∥BC
∴四边形DECF为平行四边形
∴AC∥DE，
∴∠2=∠3
又∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=EC
∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
分析：因为DE∥AC，DF∥BC，所以四边形DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即可．
点评：本题考查菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．