Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.

（1）求直线EF的解析式.

（2）求四边形BEOF的面积.

（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .

【解析】

（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；

（2）利用即可求出答案；

（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.

解：（1）轴，轴，

将代入,得

将代入得：，

设直线EF的解析式为

把E、F的坐标代入解得

∴直线EF的解析式为

（2）由题意可得:

=1

（3）设P点坐标为(0,m)，

∵E(1,1)，

∴，，

①当OP=OE时，，解得，

∴P点坐标为或

②当OP=PE时，，解得

∴P点坐标为

③当OE=PE时，，解得，

当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，

∴P点坐标为

综上所述，点P的坐标为或