Question

【题目】某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=－x+150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）.

（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）140，0（2）w内=－x2+100x－90000，w外=－x2+（150－a）x；（3）当x=5000时，在国内销售的月利润最大；a=34

【解析】

(1)将x=1000代入求值即可;

(2)根据“利润=销售额-成本-广告费”可求出与x间的函数关系式，根据“利润=销售额-成本-附加费”可求出与x间的函数关系式;

(3)先运用二次函数的性质求出取最大值时x的值，再根据的最大值等于的最大值，列出关于a的方程，解方程即可求出a的值.

解：（1）①

②；

（2）w内=x（y－50）－90000=x（－x+150－50）－90000=－x2+100x－90000，

w外=x（150－a）－x2=－x2+（150－a）x，

（3）∵w内=－x2+100x－90000，∴当x=－=5000时，w内最大；

∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，

∴，整理，得（150－a）2=13600，解得a1=34，a2=284（不合题意，舍去）.∴a=34.