Question

13．已知a=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 分别计算出a+b和ab的值，然后利用完全平方公式即可求出a²+b²的值．

解答 解：∵a+b=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，ab=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$
∴（a+b）²=（$\sqrt{3}$）²=3，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3-$\frac{1}{4}$×2=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求出问题，涉及完全平方公式，平方差公式等知识，属于中等题型．