题目内容

已知等边△ABC周长为12，则面积为________．

4 $\text{[math]}$
分析：AD为BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．
解答：

解：等边三角形三线合一，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点，即BD=DC，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
AD= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ BC•AD= $\text{[math]}$ ×4×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．