Question

如图平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．3

B．2

C．1

D．4

Answer 1

分析：由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②确；
由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．

解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
故选A．

点评：本题考查了角度的计算：1周角=60°，1平角=180°，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义．