Question

已知：如图，在△AOB中，AB=2，C为平面内一点，且OC=3，线段OC绕点O旋转一周，连接BC，M、P分别为OA、BC的中点，则在OC旋转的过程中PM的范围为（　　）

• A、2＜PM＜3
• B、1＜PM≤2.5
• C、0.5≤PM＜3
• D、0.5≤PM≤2.5

Answer 1

分析：根据当AB∥CO时，四边形BCOA是梯形，且PM最长，以及当PM=

1

2

（CO-AB）时最短即可得出答案．

解答：解：当AB∥CO时，
四边形BCOA是梯形，且PM最长，
∴PM=

1

2

（AB+CO）=2.5，
如图所示，当OA′=AB=2，PM=

1

2

OA，即当PM=

1

2

（CO-AB）时最短，
∴PM=0.5，
∴0.5≤PM≤2.5．
故选D．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形三边关系和梯形中位线，根据题意找出最大值与最小值是解决问题的关键．