Question

分式方程

x+2

x-1

=

●

1-x

中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是

 

．

Answer 1

分析：如果设被污染的分子●是m，那么根据分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此可求出m的值．

解答：解：设被污染的分子●是m．
解方程

x+2

x-1

=

m

1-x

，
方程两边同乘x-1，得x+2=-m，
∴x=-2-m．
由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．
当x-1=0时，x=1，
∴-2-m=1时，m=-3．
故若分式方程

x+2

x-1

=

●

1-x

无解，那么被污染的分子●应该是-3．

点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要理解和识记的内容．
分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．