Question

7．已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为4．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质：对边平行可得关于BP、PD、PM、PN、AP的比例式，进而得到问题答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
由AD∥BC得：$\frac{BP}{PD}=\frac{PM}{AP}$，
由AB∥CD得：$\frac{BP}{PD}=\frac{AP}{PN}$，
∴$\frac{PM}{AP}=\frac{AP}{PN}$，
∴AP²=PM•PN，
∵PN=2，MN=6，
∴PM=MN+PN=8，
∴AP²=16，
∴AP=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的对边平行的性质和平行线分线段成比例定理，解题的关键是挖掘出BP：PD为公共的比值，也可利用相似三角形的判断和性质解决．