题目内容
如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是
，那么定义：∠α的正弦
，∠α的余弦
，∠α的正切
．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（
），则
；
，
，
根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______，tan150°=______
（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为______；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为______；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为______．
（3）sin135°=______，cos135°=______，tan135°=______．
解：（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-
，1），则x=-，y=1，则r=2；易得sin150°=
，cos150°=-
，tan150°=-
；
（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=
；易得sin135°=
，cos135°=-，tan135°=-1；
故答案为（1），
，
；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3），
，-1
分析：（1）根据题目中的定义，当α=150°时，在角的终边OB上取一点P，给出其坐标；可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
（2）根据（180°-α）与α的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
，1），则x=-，y=1，则r=2；易得sin150°=，cos150°=-，tan150°=-；（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=
；易得sin135°=，cos135°=-，tan135°=-1；故答案为（1）
，，；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；（3）
，，-1分析：（1）根据题目中的定义，当α=150°时，在角的终边OB上取一点P，给出其坐标；可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
（2）根据（180°-α）与α的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；
（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
练习册系列答案
相关题目
的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．
在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
| l/cm | … | 10 | 15 | 20 | 25 | b | … |
| F/N | … | 30 | 20 | a | 12 | 10 | … |
（2）求F与l的函数解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
