Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=$\sqrt{2}$cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的$\sqrt{3}$倍？

Answer 1

分析 设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的$\sqrt{3}$倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．

解答 解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的$\sqrt{3}$倍，
则PA=x，PC=$\sqrt{B{C}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{2+（4-x）^{2}}$，
由题意得，x=$\sqrt{3}$×$\sqrt{2+（4-x）^{2}}$，
整理得到：（x-9）（x-3）=0，
解得：x₁=9（不合题意，舍去），x₂=3，
答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的$\sqrt{3}$倍．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．