Question

如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．

解答：解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°-（∠3+∠2）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠BAC）
=90°+

1

2

∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=

1

2

∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+

1

2

∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．
∴180°-（∠4+∠5）=180°-（∠2+∠3）．
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．
故选：B．

点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．